Question

已知反比例函数y=kx与直线y=1/4x相交于A.B两点。第一象限上M(m,n)

Answer 1

直线y=kx+b与反比例函数y=
6/x
（x＞0）相交a（1，m）和b（n，2）
所以m=6/1=6,
2=6/n,
所以m=6,
n=3,即a（1，6）和b（3，2）两点．代入y=kx+b有
6=k+b
2=3k+b
解得k=-2,
b=8
所以一次函数y=-2x+8,沿负方向平移a(a>0)个单位长度得到y=-2(x+a)+8,
联立方程组y=-2(x+a)+8,y=
6/x
（x＞0）,消去y得2x^2+(2a-8)x+6=0
因为新图像与函数y=6/x(x>0)的图像只有一个交点
所以δ=0,即(2a=8)^2-4*2*6=0,解之a=4±2√3
把a=4±2√3代入2x^2+(2a-8)x+6=0解得x=±√3,
又已知x>0,所以x=√3,a=4-2√3
把x=√3代入y=
6/x得y=2√3
所以a的值为a=4-2√3,
点m的坐标为(√3,
2√3)。

Answer 2

y1）
∴y1=1/,-1)
∴k=4×1=4
∴mn=4
∴m=4/2=n²,2);3;/2n
∵y1=1/4x1
∴x1=4y1=2n
∴A(2n,B关于O点对称∵B是CD的中点;2n.(n=-2舍去)
∴A(4,B(-4;/2-n²,1);2·2n·n/,C(-4,-2)
∴直线CM的方程为
y-2=(-2-2)//,n/，
∴BD=1/n=2
∴M(2;2)
∵S⊿BOD=S⊿EON=1/2),设A（x1,(n＞0)
∵A;3x+2/,-n/(-4-2)·(x-2)
y=2/2=4
∴n=2;2
∴SNODC-S⊿BOD-S⊿NOE=4
∴2n·n-n²,
B(-2n

Answer 3

∵B是CD的中点，
∴BD=1/2n,(n＞0)
∵A,B关于O点对称,设A（x1,y1）
∴y1=1/2n
∵y1=1/4x1
∴x1=4y1=2n
∴A(2n,n/2),
B(-2n,-n/2)
∵S⊿BOD=S⊿EON=1/2·2n·n/2=n²/2
∴SNODC-S⊿BOD-S⊿NOE=4
∴2n·n-n²/2-n²/2=4
∴n=2.(n=-2舍去)
∴A(4,1),B(-4,-1)
∴k=4×1=4
∴mn=4
∴m=4/n=2
∴M(2,2),C(-4,-2)
∴直线CM的方程为
y-2=(-2-2)/(-4-2)·(x-2)
y=2/3x+2/3.