Question

用Matlab 求微分方程y"+3y'+2y=f,y(0)=2,y'(0)=1,f(t)=(e^-

Answer 1

y"-3y'+2y=5
(1)
y(0)=1
y'(0)=2
1）先解(1)的特y*=2.5
(观察法得到,代入(1)方程成立)
齐次方程：
y"-3y'+2y=0
（2）
为此先（2）的特征方程：s^2-3s+2=0
s1=1
s2=2
(2)的通y=Ae^(x)+Be^(2x)
3)
非齐方程(1)的通
y(x)
=
Ae^(x)+Be^(2x)
+
2.5
4)
由初始条件确定A,B:
y(0)=1
:A+B+2.5=1
y'(0)=2:
A=1/3
B=7/6
最后：y(x)=(1/3)e^(x)+(7/6)e^(2x)
+
2.5
您把：y=2.5
代入(1)
y''=y'=0
2y=2*2.5=5
恰好等于（1）的右端：5
因此：y=2.5
是（1）的特解。