Question

二重积分和定积分区别是什么？定积分能算体积和面积，二重积分能算体积，还有什么区别？

Answer 1

定积分只有一个积分变量,被积函数一般是一次的,积分区域只是一个区间,也就是数轴上的一段；而二重积分可以有两个积分变量,被积函数一般为二次,积分区域是平面上的一个有界闭区域.从几何意义上讲：定积分求出的是一个面积,而二重积分求出的是一个体积,而且是一个以f（x）为顶的、以它投影为底面的弧顶柱体的体积.
在题目明显要求的情况下,肯定知道什么时候用.如果是在实际应用中,就看上面的几点,来区分使用那种积分（尤其是关于求面积还是求体积的问题）,到后面还会学到三重积分,那时就会对这三种积分有更深刻的认识了……

Answer 2

定积分写出的旋转体体积公式（a）：是理论公式
用二重积分算的旋转体体积公式（b）：是计算公式
由a公式要转化为b公式才能实现计算结果。转化有技巧，要根据积分限、形态进行转换。