Question

为什么当a<0时,不等式绝对值x>a的解集是所有实数

Answer 1

①当a²-1=0时，此时a=1或a=-1

当a=1时，原不等式即-1＜0

此不等式恒成立，即原不等式的解集为全体实数

当a=-1是，原不等式即2x-1＜0，此时不适合题意

∴a=1满足题意

②当a²-1≠0时，要使原不等式的解集是全体实数，

则首先必满足a²-1＜0，

【a²-1＜0，关于x的二次函数y=（a^2-1）x^2-（a-1）x-1图像开口向下，当函数与x轴没有交点时，y＜0恒成立】

即-1＜a＜1

且△=[-(a-1)]²+4（a²-1）＜0

即5a²-2a-3＜0

即(5a+3)(a-1)＜0

∴-3/5＜a＜1

∴此时满足条件的a的取值范围为：-3/5＜a＜1

综上所述，满足条件的实数a的取值范围为：-3/5＜a≤1

且

Answer 2

为什么当a<0时,不等式绝对值x>a的解集是所有实数
因为绝对值x>0的解集是所有实数
当a<0时，不等式绝对值x>0>a对所有实数都成立
所以解集是所有实数