Question

（2008•潍坊）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10．

Answer 1

解：（1）过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，
∴GH=AB=8，AH=BG=10，
由折叠可知△BFG≌△EFG，
∴EG=BG=10，∠FEG=∠B=90°；
∴EH=6，AE=4，∠AEF+∠HEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠HEG=∠AFE，
又∵∠EHG=∠A=90°，
∴△EAF∽△EHG，
∴，
∴EF=5，
∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25；
（2）由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，
∴BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，
∵EF∥BG，
∴∠BGF=∠EFG，
∴∠EGF
=∠EFG，
∴EF=EG，
∴BG=EF，
∴四边形BGEF为平行四边形，
又∵EF=EG，
∴平行四边形BGEF为菱形；
连结BE，BE、FG互相垂直平分，
在Rt△EFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，
由勾股定理可得FH=AF=6，
∴AE=16，
∴BE==8，
∴BO=4，
∴FG=2OG=2=4。