Question

∫(dx/((1+x^1/3)x^1/2))计算不定积分

Answer 1

∫
1/[(1+x^1/3)x^1/2]
dx
令x^1/6=u，则x^1/2=u^3，x^1/3=u^2，x=u^6，dx=6u^5du
=∫
6u^5/[(1+u^2)u^3]
du
=6∫
u^2/(1+u^2)
du
=6∫
(u^2+1-1)/(1+u^2)
du
=6∫
(u^2+1)/(1+u^2)
du
-
6∫
1/(1+u^2)
du
=6u
-
6arctanu
+
C
=6x^(1/6)
-
6arctan[x^(1/6)]
+
C
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