Question

指数函数的导数？

题目如附图所示，在第二个剪头所指的地方。分子cosx-1~-1/2x^2,
分母2^(f(x))-1的导数应该是
2^(f(x)).f'(x).ln2吧？f(x)=0,所以分母应该是f'(x).ln2吧？答案为什么是
f(x).ln2而没有导数呢？

不甚感激！

Answer 1

指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

^根据求导公式a^x'=a^xlna

f(x)‘=2^xln2-2^(1-x)ln2 =ln2[2^x-2^(1-x)]

f(x)‘=0时，函数有极值，此时2^x-2^(1-x)=0，有x=1-x

即x=1/2时导数等于0，

x＜1/2时，导数小于零f(x)单调递减

x＞1/2时，导数大于零f(x)单调递增

扩展资料：

（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。

（3） 函数图形都是上凹的。

（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。

（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

参考资料来源：百度百科-指数函数

Answer 2

等价替换，a^x-1等价为xln a当x趋于0.