Question

等比数列推导an的前n项和公式

Answer 1

推导如下
因为an
=
a1q^(n-1)
所以Sn
=
a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)
(1)
qSn
=a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n
(2)
(1)-(2)注意（1）式的第一项不变，
把（1）式的第二项减去（2）式的第一项
把（1）式的第三项减去（2）式的第二项
以此类推，把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项
（2）式的第n项不变，这叫错位相减，其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn
=
a1(1-q^n)
即Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)

Answer 2

你好！
an
=
a1q^(n-1)
Sn
=
a1.q^0+a1q^1+...+a1.q^(n-1)
(1)
qSn
=
a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n
(2)
(1)-(2)
(1-q)Sn
=
a1(1-q^n)
Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。