Question

已知等差数列{an}中，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当a2＞a1时，若

Answer 1

（I）∵a1，a2，a5成等比数列，
∴
a
2
2
＝a1a5，即(a1+d)2＝a1(a1+4d)
∴d=0，或d=2a1，（2分）
由a3=a1+2d=5，得，
a1＝5
d＝0
或
a1＝1
d＝2
．（4分）
∴an=5或an＝2n?1(n∈N*)（6分）
（II）当a2＞a1时，an=2n-1，
∴Sn＝n2，（8分）
则bn＝
n
(n+1)n2
＝
1
(n+1)n
＝
1
n
?
1
n+1
（10分）
∴Tn＝b1+b2+…+bn＝(1?
1
2
)+(
1
2
?
1
3
)+…(
1
n
?
1
n+1
)＝1?
1
n+1
（12分）