Question

求∫e^xsin²xdx 要过程

Answer 1

∫
e^xsin²x
dx
=(1/2)∫
e^x(1-cos2x)
dx
=(1/2)e^x
-
(1/2)∫
e^xcos2x
dx
(1)
下面计算：
∫
e^xcos2x
dx
=∫
cos2x
d(e^x)
分部积分
=e^xcos2x
+
2∫
e^xsin2x
dx
=e^xcos2x
+
2∫
sin2x
d(e^x)
再分部积分
=e^xcos2x
+
2e^xsin2x
-
4∫
e^xcos2x
dx
将
-4∫
e^xcos2x
dx
移项与左边合并后除以系数
得：∫
e^xcos2x
dx
=
(1/5)e^xcos2x
+
(2/5)e^xsin2x
+
c
将上式代入（1）得
∫
e^xsin²x
dx
=
(1/2)e^x
-
(1/10)e^xcos2x
-
(1/5)e^xsin2x
+
c
【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

Answer 2

∫
e^xsin²x
dx
=(1/2)∫
e^x(1-cos2x)
dx
=(1/2)e^x
-
(1/2)∫
e^xcos2x
dx
(1)
下面计算：
∫
e^xcos2x
dx
=∫
cos2x
d(e^x)
分部积分
=e^xcos2x
+
2∫
e^xsin2x
dx
=e^xcos2x
+
2∫
sin2x
d(e^x)
再分部积分
=e^xcos2x
+
2e^xsin2x
-
4∫
e^xcos2x
dx
将
-4∫
e^xcos2x
dx
移项与左边合并后除以系数
得：∫
e^xcos2x
dx
=
(1/5)e^xcos2x
+
(2/5)e^xsin2x
+
C
将上式代入（1）得
∫
e^xsin²x
dx
=
(1/2)e^x
-
(1/10)e^xcos2x
-
(1/5)e^xsin2x
+
C

Answer 3

先降幂，再求积分就行，答案如图所示