Question

已知圆的方程X2+Y2+2(m-1)X-4mY+5m2-2m-8=0.

Answer 1

x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0
x^2+2(m-1)x+m^2-2m+1+y^2-4my+4m^2-8-1=0
[x-(m-1)]^2+(y-2m)^2=9
所以圆心为(m-1,2m),半径为3
设圆心在直线y=kx+b上
则2m=k(m-1)+b
2m=km-k+b
对照系数得k=2
k-b=0
所以k=2
b=2
y=2x+2
它们表示圆心在同一直线y=2x+2上半径为3的等圆.

Answer 2

X2+Y2+2(m-1)X-4mY+5m2-2m-8=0
配方，有：
(x+m-1)^2+(y-2m)^2=9
所以圆心坐标是(-m+1,2m),半径是3
令x=-m+1,y=2m，消去m，则
2x+y=2
所以圆心在直线2x+y-2=0上，半径是3的等圆

Answer 3

X2+
Y2
+2(m-1)X-4mY+5m2-2m-8=0.
(x-(m-1))^2+(y-2m)^2=9
所以圆心为(m-1,2m)
半径为3
设圆心在直线y=kx+b上
则2m=k(m-1)+b
2m=km-k+b
对照系数得k=2
k-b=0
所以k=2
b=2
y=2x+2
它们表示圆心在同一直线y=2x+2上半径为3的等圆.