Question

矩阵的初等变换能不能既进行行变换又进行列变换？

Answer 1

矩阵的初等变换能否同时进行行变换和列变换要视情况而定。
1、行列变换都可以用的情况:
求矩阵的等价标准形，求矩阵的秩；
2、只能用行变换的情况：
求梯矩阵,
行简化梯矩阵，求逆，AX=B矩阵方程。
如果是解方程组Ax=b，那么两种变换都可以用，但不是无条件的。比如行变换就要同时作用于系数矩阵和右端项，列变换则需要保留信息以便最后求解的时候用。
完全按矩阵乘法来写就是说把A变换成C=L*A*R，让C的形式比较简单，然后解出x=R*C^{-1}*L*b，L*b相当于对A作用行变换L的时候在b上也要作用L（可以理解成L的具体形式不需要保留），然后解方程Cy=Lb得到y，最后x=Ry就要把列变换都还原回去，所以不要在做列变换的时候把R的信息随意扔掉。
扩展资料：
初等变换求逆矩阵原理：
初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵；初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。
求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换),从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换，当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换。
参考资料来源：百度百科-初等变换

Answer 2

这个要看变换的目的，如果是求矩阵的秩，是可以行列变换，按照任意顺序进行，如果是求逆矩阵或者化标准型，是不能同时进行行变换，列变换的。
把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。
扩展资料：
设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
已知矩阵A
相似于矩阵B，借助初等变换的方法，可以构造性的获得演化矩阵P。即找到具体的可逆矩阵P，使B
=
P^(-1)AP，由B
=P^(-1)AP，可得AP
=PB。
由矩阵的乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组，由方程组的一个非零解即可得到一个要求的演化矩阵P。
参考资料来源：搜狗百科——矩阵变换

Answer 3

这个要看变换的目的，如果是求矩阵的秩，是可以行列变换，按照任意顺序进行，
如果是求逆矩阵或者化标准型，是不能同时进行行变换，列变换的

Answer 4

矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等变换：
1
对调两行或者两列。
2
以不为0的数乘以矩阵中的所有元素。
3
把某一行（列）所有元素的k倍加到另一行（列）对应的元素上去。
矩阵的初等行变换和初等列变换可以同时进行。

Answer 5

恩是的，对矩阵进行行换和列换就是相当于在左或右做初等变换，初等变换的矩阵他的行列式的值不等于零
一个矩阵乘以可逆的矩阵，他的秩不变