Question

关于向量的一道数学题

Answer 1

(1)向量p、q相乘得到cos(B/2)×cos(B/2)+sin(B/2)×-sin(B/2)=cos^2(B/2)-sin^2(B/2)=2×cos^2(B/2)-1

利用夹角求向量积可以为p模×q模×cosB=√{cos^2(B/2)+sin^2(B/2)}×√{cos^2(B/2)+sin^2(B/2)}×cosπ/3=1×1×1/2=1/2

两式合并，2×cos^2(B/2)-1=1/2算出cos^2(B/2)=3/4,又因为B小于π，所以B/2小于π/2，B/2是锐角，所以cos(B/2)=√3/2.B/2=π/3

(2)tanC=√3/2
tanB=√3
tanA=tan(180-B-C)=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanAtanC)=-3√3/2/-1/2=3√3
cosA=1/√28=√7/14
（sin2A×cosA-sinA）/（sin2A*cos2A）=1/2√7/14=√7

Answer 2

1.可先化简为
cosπ/3=（cos(B/2)的平方-sin(B/2)的平方)\1

因为公式cos=ab/|a|*|b|，可以带进去 ，然后进一步化简
cos(B/2)的平方-sin(B/2)的平方
就是cosB，即为π/3

2.先由tanC=tan（A+B)=（根号3）/2
求出tanA的值，再导出cosA,sinA
再化简（sin2A*cosA-sinA）/（sin2A*cos2A）就应该不难了吧