Question

2的2006次方 除以7的余数为何是4 <明天要考试了,请帮忙看看,谢谢>

2的2006次方 除以7的余数为何是4 感激不尽`~~~~

Answer 1

2^2006=4*2^2004=4*8^668=4*(7+1)^668,(7+1)^668是七的倍数加一，这有二项式定理得到，则(7+1)^668可以表示成7k+1,2^2006=4*(7k+1)=28k+4它是七的倍数余4，对于7要想到与它相邻的数6，8，但8蔚2的幂更有关，所以联系8，把条件变化向所求除以7靠近，

Answer 2

余数为1才对吧
因为6个2能被7整除，余数是2、1、5、3、4、0，以后余数循环，周期是6，而2006/6=334……2，余2对应的余数是1（或者说最后剩下两个2，再除以7余数是22/7=3……1），所以说2的2006次方除以7的余数是1，而不是4。
这种方法是对的

你怎么算的是4呢？

Answer 3

将2的前7次方排出，列出相应余数，可知：变化周期为3，将2006-3乘以N（N越大越好）得出较小的指数2和5，2的2次方除以7是小数，2的5次方除以7余数为7

也就是当2的指数满足An=3n+2(n大于等于5时）除以7余4
An=2006 n=668
成立

Answer 4

2的3次方=7+1
2的2006次方=7*2的2006-3次方+2的2006-3次方
=7*2的2006-3次方+7*2的2006-3*2次方+2的2006-3*2次方
=7*2的2006-3次方+7*2的2006-3*2次方+7*2的2006-3*3次方+2的2006-3*3次方
……以此类推，此多项式除了最后一项，各项都可以被7整除
2006除以3余2，所以最后一项是2的2次方，就是4了