怎么解微分方程？
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25y''+2y'+y=e^{x}
解法如下：
令y=u*e^{x}为原方程的通解，代入化简可得
25u''+52u'+28u-1=0
这一步首先将原方程的指数非齐次项转化为代数常数
再令v=u-1/28，则得
25v''+52v'+28v=0
经过这一步原方程就转化为常系数齐次二阶微分方程了；其通解有多种方法求得，现直接写出
v=e^{(26/25)x}[A*cos(7x/25)+B*sin(7x/25)]
带入u得：u=e^{(26/25)x}[A*cos(7x/25)+B*sin(7x/25)]+1/28
带入y得：y=e^{(51/25)x}[A*cos(7x/25)+B*sin(7x/25)]+(1/28)*e^{x}
解法如下：
令y=u*e^{x}为原方程的通解，代入化简可得
25u''+52u'+28u-1=0
这一步首先将原方程的指数非齐次项转化为代数常数
再令v=u-1/28，则得
25v''+52v'+28v=0
经过这一步原方程就转化为常系数齐次二阶微分方程了；其通解有多种方法求得，现直接写出
v=e^{(26/25)x}[A*cos(7x/25)+B*sin(7x/25)]
带入u得：u=e^{(26/25)x}[A*cos(7x/25)+B*sin(7x/25)]+1/28
带入y得：y=e^{(51/25)x}[A*cos(7x/25)+B*sin(7x/25)]+(1/28)*e^{x}
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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