Question

数学经典题目

Answer 1

甲班14人，乙班18人。
解答如下。
根据已知条件：设甲班有X人，乙班有Y人。X,Y均为正整数。
所以
6+（X-1)*13=5+(Y-1)*10
即是
13X-7=10Y-5
化简得
13X-10Y=2
进一步化简得
10（X-Y)+3X=2
另外他们的范围，100<13X-7=10Y-5<200
所以8<X<16
10<Y<21
即是，X可取9、10、11、12、13、14

Y可取11、12、13、....18、19、20
我们来观察式子10（X-Y)+3X=2
10(X-Y)肯定是偶数，更是10的倍数，而且根据3X（一定为正）在后面得出一个2这样的小偶数，他应该是负数。
3X，因为前面的10（X-Y)是负的10的倍数，要想得到2，那么3X的个位数一定是2，那么可以知道X=14的时候才有可能。
求出X=14，代入
前面的式子，可以求出Y=18，符合所有已知条件。

Answer 2

从条件：乙班有一个人分到5只，其余每人都分到10只，可知每班铅笔的个数的个位肯定是5，所以
设甲班人数为x
6+13x的个位是5，又在100到200之间，
x只能等于13
甲班人数：13+1=14（人）
每班有6+13×13=175个
乙班人数：（175-5）÷10+1=18（人）
答：甲班14人，乙班18人

Answer 3

假设铅笔x支，则x除以10余5，除以13余6
则个位数
必须是5
，这个数只能是105
115
125
135
145
155
165
175
185
195中的一个
验证除以13余6这个条件
，可知只有175符合条件，铅笔175根
进而推出乙班18人，甲班14人.