Question

函数f（x）=x^2+bx+c的值域【0，+无穷】，不等式f(x)小于M的解集为区间（t,t+2），则实数M的值等于

Answer 1

解：
函数f（x）=x^2+bx+c的值域【0，+无穷】，即x²+bx+c=0有两个相同的实根，b²-4c=0
函数f(x)=x²+bx+c=x²+bx+(b²/4)=(x+b/2)²，当x=-b/2时，f(x)=0
f(x)<M的解集为区间（t,t+2），则(t+t+2)/2=-b/2，t=-(b+2)/2，所以f(x)<M的解集也可表示为(-(b+2)/2,-(b-2)/2)，代入f(x)可算得M=(-(b+2)/2)²-b((b+2)/2)+b²/4=1
答：M等于1。

Answer 2

M=4
因为
f（x）=x^2+bx+c的值域【0，+无穷】，x^2+bx+c=0有b两相等的根。即b^2-4t+c=0..轴为t+1，所以t+1=-b/2。还有f(t)=m,f(t+2)=m.四个方程解四个未知数，，解得m=4