数的整除 概念
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整除的规律
整除规则第一条(1):任何整数都能被1整除。 整除规则第二条(2):个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。 整除规则第三条(3):每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除。 整除规则第四条(4):最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除。 整除规则第五条(5):个位上是0或5的数都能被5整除。 整除规则第六条(6):一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除。 整除规则第七条(7):把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除。 整除规则第八条(8):最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除。 整除规则第九条(9):每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除。 整除规则第十条(10): 若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除 整除规则第十一条(11):将一个数从右往左数,将奇数位上的数与偶数位上的数分别相加,然后将两个数的和相减,如果差值能被11整除(包括差值为0)则原数可以被11整除。 整除规则第十二条(12):若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。 整除规则第十三条(13):若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 整除规则第十四条(14):a 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。 整除规则第十五条(15):a 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。 整除规则第十六条(16):若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除,则这个数能被23整除 整除规则第十七条(17):若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除,则这个数能被29整除 整除规则第十八条(18):若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除,则这个数能被73整除 整除规则第十九条(19):若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除,则这个数能被137整除 整除规则第二十条(20):若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除 整除规则第二十一条(21):若一个整数的末5位与前面的数的差能被9091整除,则这个数能被9091整除 整除规则第二十二条(22):(9的无敌乱切)把一个整数分成若干段之和能被9整除,则这个数能被9整除 整除规则第二十三条(23):(11的无敌乱切)把一个整数分成若干段,每段的末尾为奇数位加,偶数位减,结果能被11整除,则这个数能被11整除 整除规则第二十四条(24):(a)若一个整数的末4位与前面的数的和能被101整除,则这个数能被101整除 (b)若一个整数的末2位与前面的数的差能被101整除,则这个数能被101整除 切记:0 不能做除数!
整除规则第一条(1):任何整数都能被1整除。 整除规则第二条(2):个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。 整除规则第三条(3):每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除。 整除规则第四条(4):最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除。 整除规则第五条(5):个位上是0或5的数都能被5整除。 整除规则第六条(6):一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除。 整除规则第七条(7):把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除。 整除规则第八条(8):最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除。 整除规则第九条(9):每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除。 整除规则第十条(10): 若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除 整除规则第十一条(11):将一个数从右往左数,将奇数位上的数与偶数位上的数分别相加,然后将两个数的和相减,如果差值能被11整除(包括差值为0)则原数可以被11整除。 整除规则第十二条(12):若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。 整除规则第十三条(13):若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 整除规则第十四条(14):a 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。 整除规则第十五条(15):a 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。 整除规则第十六条(16):若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除,则这个数能被23整除 整除规则第十七条(17):若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除,则这个数能被29整除 整除规则第十八条(18):若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除,则这个数能被73整除 整除规则第十九条(19):若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除,则这个数能被137整除 整除规则第二十条(20):若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除 整除规则第二十一条(21):若一个整数的末5位与前面的数的差能被9091整除,则这个数能被9091整除 整除规则第二十二条(22):(9的无敌乱切)把一个整数分成若干段之和能被9整除,则这个数能被9整除 整除规则第二十三条(23):(11的无敌乱切)把一个整数分成若干段,每段的末尾为奇数位加,偶数位减,结果能被11整除,则这个数能被11整除 整除规则第二十四条(24):(a)若一个整数的末4位与前面的数的和能被101整除,则这个数能被101整除 (b)若一个整数的末2位与前面的数的差能被101整除,则这个数能被101整除 切记:0 不能做除数!
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对于整数a,b若有q,使得a=bq成立,则称a可以被b整除,即b可以整除a,即a可以整除以b,一般说a除以b后是整数,记作b/a,这里斜线是竖线,找不到符号,如2/8,a叫做b的倍数,b叫做a的约数或因数,a也是被除数,b是除数,q是商,数的整除是做整数的范围内定义,是通过商的性质描述两个数之间的关系的概念,
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如果a,b,c是整数 且满足a=bc 则称a 可以被b,c 整除
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