若O是△ABC内部一点，且向量OA+向量OB+向量OC=向量0，求证：O是△ABC的重心
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以oa,ob为邻边做平行四边形oadb,则od向量=oa向量+ob向量,od平分ab,由
oa向量+ob向量+oc向量=0,可得od向量+oc向量=0,od向量=-oc向量,于是od于oc共线,故oc过ab的中点,同理可证,oa,ob分别过bc,ac中点,于是o是△abc三条中线的交点,即点o是△abc的重心.
oa向量+ob向量+oc向量=0,可得od向量+oc向量=0,od向量=-oc向量,于是od于oc共线,故oc过ab的中点,同理可证,oa,ob分别过bc,ac中点,于是o是△abc三条中线的交点,即点o是△abc的重心.
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2024-10-13 广告
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