已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0
展开全部
an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边除以Sn*S(n-1)
S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=2
1/Sn-1/S(n-1)=2
即相减是个常数
所以1/Sn是等差数列
公差d=2
S1=a1=1/2
所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2n
Sn=1/(2n)
所以an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)
即an=-1/(n²-n)
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边除以Sn*S(n-1)
S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=2
1/Sn-1/S(n-1)=2
即相减是个常数
所以1/Sn是等差数列
公差d=2
S1=a1=1/2
所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2n
Sn=1/(2n)
所以an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)
即an=-1/(n²-n)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
解答:
(1)
an+2sn*s(n-1)=0
即sn-s(n-1)+2sn*s(n-1)=0
同时处以sn*s(n-1)
即
1/s(n-1)-1/s(n)+2=0
即
1/s(n)-1/s(n-1)=2
即{1/sn}是等差数列
(2)
{1/sn}的首项是2,公差是2
即1/sn=2+2(n-1)=2n
即sn=1/(2n)
①
n=1时,a1=1/2
②
n≥2时,an=-2sn*s(n-1)=-2*[1/(2n)]*[1/(2n-2)]=-1/[2n(n-1)]
(1)
an+2sn*s(n-1)=0
即sn-s(n-1)+2sn*s(n-1)=0
同时处以sn*s(n-1)
即
1/s(n-1)-1/s(n)+2=0
即
1/s(n)-1/s(n-1)=2
即{1/sn}是等差数列
(2)
{1/sn}的首项是2,公差是2
即1/sn=2+2(n-1)=2n
即sn=1/(2n)
①
n=1时,a1=1/2
②
n≥2时,an=-2sn*s(n-1)=-2*[1/(2n)]*[1/(2n-2)]=-1/[2n(n-1)]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询