Question

已知等差数列的前项和为,且,,求数列的通项公式;求数列的前项和.

已知等差数列的前项和为,且,, 求数列的通项公式; 求数列的前项和.

Answer 1

依题意,列方程组,解得首项与公差,即可求得数列的通项公式;
由知,当时,;当时,,于是可求得,从而利用等差数列的求和公式即可得到答案.
解:设等差数列的公差为,则由条件得,(分)
解得,(分)
所以通项公式,即.(分)
令,解得,(分)
当时,;当时,,(分)
(分)
(分)
.(分)
本题考查等差数列的前项和,考查方程思想与等价转化思想的应用,中求得是关键,也是难点,考查推论分析与运算能力,属于中档题.