Question

求教高等数学高手.有心帮个忙.谢谢

设函数f(x)在 [0，1] 上 ，f’’(x) > 0 则 f’(0) , f’(1) , f(1) – f(0) , 或 f(0) – f(1) 几个数的大小顺序为

麻烦给个方法 分析
谢谢了

Answer 1

f‘‘是对f’求导，说明f’在（0，1）上单调增加，从而f‘（1）>f'(0)，再由罗尔定理，f(1)-f（0）=f’（a）*(1-0)=f'(a),a在0和1之间，从而f‘(0)<f'(a)<f'(1)

我先回答的～～
如有疑问请在线交谈～～

Answer 2

简单！设f（x）=x^3,直接将数代进去算算，就比较出大小来了。

Answer 3

f''>0也就是说f(x)在〔0,1〕上是凹函数也就是说f'(x)在〔0,1〕是增大的.从而得到f'(0)>f'(1).而由拉氏中值定理.f(1)-f(0)=f'(*)•(1-0)这里的*属于(0,1)所以显然f(1)>f(*)>f(0) 这是基础题.不用找高手…