Question

高阶微分方程的求解

求其yy''+2y'=0的通解。我只算到了2ln丨y丨=-p+C1其中p=dy/dx，后面就不会分离变量积分了

Answer 1

不知道你写的方程是yy''+2y'=0还是y''+2y'=0.
两个题目解答都不附上了，不懂再追问。
y''=dy'/dx=y'dy'/dy
y'dy'/dy+2y'=0
①y'=0,y=C
dy'/dy+2=0
dy'=-2dy
y'=-2y+C
y'/(y+C)=-2
-x/2=ln|y+C|
y=Ce^(-x/2)+D
——————————————————
y''+2y=0
特征方程为：
r^2+2r+1=0
r1=r2=-1
y=(c1+c2x)e^(-x)

Answer 2

解：换个解法
∵微分方程为 yy"+2y'²=0，化为
y"/y'=-2y'/y
∴两边积分，有ln|y'|=ln|c|-2ln|y|
(c为任意非零常数)
∴有y'=c/y²，3y²dy=3cdx，
方程的通解为y³=3cx+a
(a为任意常数)

Answer 3

追问

这题目有答案的

Answer 4

解：∵微分方程为yy"+2y'²=0，
化为y"/y'=–2y'/y
∴有ln|y'|=ln|a|–2ln|y|
(a为任意非零常数)，
y'=a/y²，y²dy=adx，
y³=3ax+c(c为任意常数)
∴方程的通解为y³=3ax+c