Question

含有三个实数的集合{a,b/a，1}也可表示为{a^2，a+b，0}，则a^2010＋b^2011＝？

Answer 1

设A＝{a,b/a,1},B＝{a*2,a+b,0}
由b/a知a≠0
在B中有0，但在A中a≠0，1≠0，所以b/a＝0即b＝0
此时A＝{a,0,1},B＝{a*2,a,0}
A中有1，所以B中必有1，但由A中同时有a和1知a≠1
所以a*2＝1
a=-1
b=0
a^2010+b^2011=1+0=1.
这种题的根据点:
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。
就是让a=a^2
b/a=0
1=a+b这是一种情况
a=a+b
b/a=0
a^2=1
这又是一种情况··
在第一步你要弄清楚a是不可能等于0的
因为它在b/a中是分母

Answer 2

由题意
{a,b/a,1}={a^2,a+b,0}
∴0∈
{a,b/a,1}
由分式定义
a≠0,∴b/a=0,b=0
∴{a,0,1}={a^2,a,0}
∴a=a,0=0,a^2=1对应相等
∴a=1或a=-1
由集合元素互异性
a≠a^2,a≠1
∴a=-1
综上,a=-1,b=0,
集合为{-1,0,1}

Answer 3

显然a≠0所以b/a=0
b=0
所以两集合为{a,0,1}={a^2,a,0}
所以a^2=1
由元素互异性，a^2≠a
所以a=-1
所以
a^2010＋b^2011＝1+0=1