Question

计算((根号2+根号2 i)^3(4+5i))/((5-4i)(1-i))

Answer 1

题目有点不清楚，分子处是【[√2+(√2)
i
]³】(4+5i)，还是3*(4+5i)整个做指数。我暂且按第一种理解计算，即分子为【[√2+(√2)
i
]³】(4+5i)，如果我理解错，你再追问~~
解：原式分子
=
【[√2+(√2)
i
]³】(4+5i)
=
(√2)³
*(1+i)³
(4+5i)
=
2(√2)*
(1+
3i
+
3i²
+
i³
)*
(4+5i)
=
2(√2)*
(1+3i
-
3
-
i
)*
(4+5i)
=
4(√2)*
(
i
-
1
)*
(
5i
+
4
)
原式
分母
=
(5-4i)(1-i)
=
(
4i
-
5
)(
i
-
1
)
原式=
分子/分母
=
4(√2)*(
5i
+
4
)
/
(
4i
-
5
)
分子分母同时乘以
(4i+5)，得
原式
=
4(√2)*(
5i
+
4
)(4i+5)
/
【
(4i)²
-
5²
】
=
4(√2)*(
-
20
+
41i
+
20)
/
【
-16
-
25
】
=
4(√2)*
41i
/
(
-
41)
=
-
4(√2)*
i