Question

已知函数f<X>=a2^x+b3^x,其中,常数a,b满足ab≠0,

Answer 1

f(x)=a*2^x+b*3^x，其中指数函数
2^x>0
和
3^x>0；
（1）若
ab>0，则有
a>0
且
b>0，则
f'(x)=(aln2)*2^x+(bln3)*3^x>0，函数
f(x)
单调增加；
或
a<0
且
b<0，则
f'(x)<0，函数
f(x)
单调减小；
（2）f(x+1)>f(x)
即a*2^(x+1)+b*3^(x+1)>a*2^x+b*2^x
→
a*2^x+2b*3^x>0
→
a(2/3)^x+2b>0；
若
a>0，则有
(2/3)^x>-2b/a，x<[ln(-2b/a)]/ln(2/3)=[lna-ln(-2b)]/(ln3-ln2)；
若
a<0，则有
(2/3)^x<-2b/a，x>[ln(-2b/a)]/ln(2/3)=[ln(-a)-ln(2b)]/(ln3-ln2)；