Question

设锐角三角形abc的内角ABC的对边分别为a，b，c，a=2bsinA

Answer 1

解：由a=2bsinA得：b=a／（2sinA）
由
正弦定理
得：S三角形ABC=(1/2)*bcsinA
所以：(1/2)*（a／（2sinA））*2*sinA=√3，得：a=2√3
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
所以，sinB=bsinA/a=（a／（2sinA））*（sinA/a）=1/2
所以，cosB=√（1-sin²A）或cosB=-√（1-sin²A），即：
cosB=√3/2或cosB=-√3/2
当cosB=√3/2时，
由
余弦定理
：b²=a²+c²-2ac*cosB即：b²=3+4-2*√3*2*√3/2=1，得：b=1
当cosB=-√3/2时，
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac*cosB即：b²=3+4+2*√3*2*√3/2=1，得：b=√13
所以b有两个值：1或√13，a的值为2√3
希望我的回答对你有帮助，goodluck

Answer 2

解:因为a/sina=b/sinb(正弦定理)
又因为a/sina=2b
所以sinb=1/2,因为是锐角三角形,所以b=30°
若a=3√3,c=5,则
b^2=a^2+c^2-2accosb

=27+25-30√3*√3/2

=7
所以b=√7
(因为sinb=1/2,所以cosb=√3/2)