Question

数列前n项和

已知正项数列{an}前n项和sn=1/8乘以(an+2)的平方，（1）求证{an}为等差数列。（2）若bn=1/2an-30。求{bn}的前n项个的Tn最小值。

Answer 1

因为Sn=(1/8)*(an+2)^2,
则当n=1时,a1=(1/8)*(an+2)^2,
解之得,a1=2,
当n>=2时,Sn-Sn-1=(1/8)*[(an+2)^2-(an-1+2)^2],
整理得,(an)^2-(an-1)^2=4(an+an-1),
因为{an}为正项数列,
所以an-an-1=4,
即{an}是首项为2,公差为4的等差数列！
an=4n-2,
若bn=1/2an-30,
则bn=2n-1-30=2n-31
要求{bn}的前n项和Tn的最小值,只要所加的项都不为正项,
由bn=2n-31可知,n=15时,bn<0,n=16时,bn>0,
故Tn的最小值为T15=-225！