Question

已知一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点p（-2，2），且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4

Answer 1

1）解：设y=k1x（k≠0）
∵点P(-2,2)在该直线上
∴-2k=2
k=-1
∴y=-x
设y=k2x+b(k≠0）
∵点P（-2，2）在该直线上且此函数图像与y轴交点Q的纵坐标为4
∴｛-2k+b=2
b=4
解得:k=1
b=4
∴y=x+4
（2）Q（0，4）
|PQ|²=（-2-0）²+（2-4）²=8，|OP|²=（-2）²+2²=8
|PQ|=2√2，|OP|=2√2
∴△PQO周长C=|PQ|+|OP|+|OQ|=2√2+2√2+4=4+4√2.
P(-2,2)
Q(0,4)
∴h的绝对值=2
OQ=4
∵S△PQO=OQ×h的绝对值÷2
∴S△PQO=4×2÷2
=4

Answer 2

(1)设正比例函数为y=k1x（
k1≠0）．
一次函数为y=k2x+b（
k2≠0，b≠0）．
将pP（-2、2）代入y=k1x，则K=-1．
∴y=-x．
将P（-2、2）代入y=k2x+b，
则2=-2k2+b．
又一次函数图象与y轴的交点纵坐标为4，
∵b=4，
∴2=-2k2+4，则k2=1．
∴y=x+4为所求的一次函数；
(2)Q（0，4）
|PQ|²=（-2-0）²+（2-4）²=8，|OP|²=（-2）²+2²=8
|PQ|=2√2，|OP|=2√2
∴△PQO周长C=|PQ|+|OP|+|OQ|=2√2+2√2+4=4+4√2.
P(-2,2)
Q(0,4)
∴h的绝对值=2
OQ=4
∵S△PQO=OQ×h的绝对值÷2
∴S△PQO=4×2÷2
=4

Answer 3

解：(1)画图
设正比例函数y=kx
一次函数y=kx+b
∵一次函数与y轴的交点Q纵坐标为4
∴一次函数y=kx+4
又∵一次函数经过点p(-2,2)
∴将点p(-2,2)代入y=kx+4，得：
k=1
∴一次函数为y=x+4
同理，∵正比例函数经过点p(-2,2)
∴将点p(-2,2)代入y=kx，得：
k=-1
∴正比例函数为y=-x
(2)S△PQD=S△QAO-S△PA0=4*4*(1/2)-4*2*(1/2)=8-4=4

Answer 4

解：设正比例函数解析式为y=kx，一次函数解析式为y=kx+4，
将（-2，2）代入可得2=-2m，2=-2n+4，
解得：m=-1，n=1，
∴函数解析式为：y=-1x；y=x+4．
（2）根据过点（-2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（-2，2）可画出正比例函数图象．
（3）面积=12|OQ|•|P横坐标|=12×2×4=4．