Question

设a,b,c,x,y,z,都是正数，且a^2+b^2+c^2=25.，x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30.求（a+b+c）/(x+y+z) =???

Answer 1

因为
a^2+b^2+c^2=25.，x^2+y^2+z^2=36
由柯西不等式
（a^2+b^2+c^2）*（x^2+y^2+z^2）≥（ax+by+cz）^2
所以
25*36≥（ax+by+cz）^2
即
ax+by+cz
≤30
当且仅当
a/x
=b/y
=c/z
时等号成立
而由题可得ax+by+cz=30
说明等号成立
a/x
=b/y
=c/z
=k
（k＞0）
所以
k^2(x^2+y^2+z^2)=a^2+b^2+c^2=25
①
x^2+y^2+z^2=36
②
由①②得
k=6/5=1.2
所以
（a+b+c）/(x+y+z)=k=1.2
如果答案有问题可以联系我
马上修正
这是由柯西不等式变化出来的一种题目
稍微想一想
不难的