lim(x→+无穷）ln(1+1/x)/arccotx 这是0/0型
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1.
lim(x->0)
(1+1/x)^x
(1)
j=(1+1/x))^x
lnj
=
x
ln(1+1/x)
=
ln(1+1/x)/(1/x)
=
(-1/x^2)/(1+1/x)(-1/x^2)=1/(1+1/x)
lim(x->0)
lnj=lim(x->0)
1/(1+1/x)=0 lnj=0
即:
(1)的极限:
lim(x->0)
(1+1/x)^x
=
1
2.
lim(x->∞)
lnj
=
1
(1)的极限=e
3.
因此:
lim(x->0)
(1+1/x)^x =
1
lim(x->∞)
(1+1/x)^x
=
e
二者是不同的.
lim(x->0)
(1+1/x)^x
(1)
j=(1+1/x))^x
lnj
=
x
ln(1+1/x)
=
ln(1+1/x)/(1/x)
=
(-1/x^2)/(1+1/x)(-1/x^2)=1/(1+1/x)
lim(x->0)
lnj=lim(x->0)
1/(1+1/x)=0 lnj=0
即:
(1)的极限:
lim(x->0)
(1+1/x)^x
=
1
2.
lim(x->∞)
lnj
=
1
(1)的极限=e
3.
因此:
lim(x->0)
(1+1/x)^x =
1
lim(x->∞)
(1+1/x)^x
=
e
二者是不同的.
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