Question

数学大题会做的别错过高分啊！

Answer 1

简单，画个坐标轴，港口位于原点0，AO与Y的正半轴成30度，又因为是正东方向航行，所以过点A做条直线平行于X轴，交Y轴假设点B，要小艇航行最小，那段距离应该就是OB，根据SIN30度可以求出AB=10海里，轮船A到B需要3分之1小时，所以OB=10根号3海里。小艇速度为=10根号3除以3分之1=30根号3。（2。要使速度最小，只有轮船航行30分钟。轮船沿东航行30分钟后，轮船航行距离为15海里，假设延长AB至C所以AC=15海里，因为AB=10所以BC=5海里。因为OB=10根号3海里，所以OC=5根号13，所以速度=距离5根号13除以时间2分之1小时=10根号13，望采纳

Answer 2

若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小船航行速度方向必然是沿正北的，所需航行距离是S1，由三角形知识得
S1＝S*cos30度＝20*0.866＝17.32海里
而这段时间内，轮船航行距离是S2＝L*sin30度＝20*0.5＝10海里
所求小艇速度大小是
V1＝S1/
T＝S1*V轮
/
S2＝17.32*30
/
10＝51.96海里
/
小时
（2）要使得小艇能以最短时间与轮船相遇，小艇的速度大小肯定取最大值
30海里／小时，
设小艇航行方向与正北方向夹角为A，所用时间为
t
，与轮船相遇。
则因为
S1＞S2
且
V艇＝V轮
可知小艇航行方向是北偏东夹角为A，显然轮船走的线段与小艇走的线段及A点码头连线构成等腰三角形，由初始条件中的30度角可知两个底角是60度，再推出顶角是60度，得三角形是等边三角形，所以
A=30度
V艇*t
＝L
最小时间是
t
＝L
/
V艇＝20
/
30＝0.667
海里
/
小时

Answer 3

解：∵要求航行的距离最小，所以航线的方向就应该是正北方向。

设小艇与轮船相交与B点

由题意可知，OA=20.∠AOB=30°

所以，AB=10海里。OB=10*根号3.
所以。T=10/30=10*根号3/V。
所以V=10*根号3/3