Question

数列的著名数列

Answer 1

有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等
等差数列典型例题：
1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1))
求Sn
解析：
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
大衍数列　0、2、4、8、12、18、24、32、40、50－－－－－－
通项式：
an=(n×n－1)÷2
(n为奇数)
an=n×n÷2
(n为偶数)
前n项和公式：
Sn
=
(n-1)(n+1)(2n+3)÷12
(n为奇数）
Sn
=
n(n+2)(2n-1)÷12
(n为偶数）
大衍数列来源于《乾坤谱》，用于生原理。
斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、……
递推公式为：F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)
通项式
F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n
-
[(1-√5)/2]^n}
这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
还可以发现
F(n-1)*F(n+1)=F(n)^2-1
（n为奇数，且n>2）￡

Answer 2

裴波那契数列的特点是从第三项起每一项等于前两项的和.
即1,1,2,3,5,8,13,21,...
用等式来表示就是:
a(n+2)=a(n+1)+an
其中a1=1,a2=1
它的通项公式：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n
-
[(1-√5)/2]^n}
谢谢