高斯公式的题，求详细解答
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用高斯公式，得
I
=
∫∫∫<Ω>(3x^2+3y^2+2y+3z^2)dxdydz
积分来域
Ω
是上底面为球面的圆锥，对称于坐标平面
xOz，
则
y
的奇函数
2y
积分为
0，
然后化为自球坐标，得
I
=
3∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z^2)dxdydz
=
3∫<0,
πzhidao/4>dφ∫<0,
2π>dθ
∫<0,
2>r^2
r^2sinφ
dr
=
6π∫<0,
π/4>sinφdφ[r^5/5]<0,
2>
=
6π(32/5)[-cosφ]<0,
π/4>
=
(96π/5)(2-√2)
I
=
∫∫∫<Ω>(3x^2+3y^2+2y+3z^2)dxdydz
积分来域
Ω
是上底面为球面的圆锥，对称于坐标平面
xOz，
则
y
的奇函数
2y
积分为
0，
然后化为自球坐标，得
I
=
3∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z^2)dxdydz
=
3∫<0,
πzhidao/4>dφ∫<0,
2π>dθ
∫<0,
2>r^2
r^2sinφ
dr
=
6π∫<0,
π/4>sinφdφ[r^5/5]<0,
2>
=
6π(32/5)[-cosφ]<0,
π/4>
=
(96π/5)(2-√2)
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2025-03-04 广告
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