Question

高数2 判断级数是否收敛？如果收敛是绝对收敛还是条件收敛？想要详细过程谢谢！

问题在图片上～

Answer 1

分享一种解法。∵√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]~(1/2)/√n，∴级数∑[(-1)^n)][√(n+1)-√n]与级数∑(1/2)[(-1)^n)]/√n有相同的敛散性。

而，∑(1/2)[(-1)^n)]/√n=(1/2)∑[(-1)^n)]/√n，是交错级数，应用莱布尼兹判别法，可知级数收敛。
但，∑1/√n是p=1/2<1的p-级数，发散。∴级数∑[(-1)^n)][√(n+1)-√n]收敛，条件收敛。
供参考。