如图，已知三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，AD平分角BAC求证：AB=AC+CD
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过点D作AB的高DE,交AB于点E.
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠CAD=∠BAD
(1)
∵DE是AB边上的高,∠C=90°
∴∠DEA=∠DEB=∠C=90°
(2)
∵AD=AD
(3)
∴△CAD≌EAD
(由(1)(2)(3)得到)
∴AE=AC,DE=CD
∵AC=BC
∴∠B=45°
(4)
∴∠EDB=∠B=45°
(由(2)(4)得)
∴BE=DE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠CAD=∠BAD
(1)
∵DE是AB边上的高,∠C=90°
∴∠DEA=∠DEB=∠C=90°
(2)
∵AD=AD
(3)
∴△CAD≌EAD
(由(1)(2)(3)得到)
∴AE=AC,DE=CD
∵AC=BC
∴∠B=45°
(4)
∴∠EDB=∠B=45°
(由(2)(4)得)
∴BE=DE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD
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