Question

微分方程y " - 2y' + y = x 的通解求过程 要速度

Answer 1

解：对应的齐次方程为
y''-2y'+y=0,
特征方程为
r^2-2r+1=0,
有一个实根r=1，于是与所给方程对应的齐次方程的通解为
Y=(C1+C2x)e^x
由于λ=0不是特征方程的根，所以应设y*=b0x+b1,
则
b0x-2b0+b1=x,
=>
b0=1,b1=2,
=>
y*=x+2,
所求通解为
y=(C1+C2x)e^x+x+2

Answer 2

y"
-
y'
-
2y
=
x
----------------（1）
y"
-
y'
-
2y
=
0
----------------（2）
根据微分方程的理论：(1)的通解为(1)的一个特解与(2)的通解之和：
(1)的特解：y₁
=
ax+b
带入(1)可解出a，b。
(2)的通解：y*
=
c₁e^(s₁x)
+
c₂e^(s₂x)
s₁=2,
s₂=-1.
(1)的通解：y
=
y₁
+
y*
=
ax+b
+
c₁e^(s₁x)
+
c₂e^(s₂x)
---------(3)

Answer 3

齐次特征方程：r^2-2+1=0
r1=r2=1
其齐次通解：y=(C1+C2x)e^x
观察得特解y=x+2
因此其解为y=(C1+C2x)e^x+x
+2

Answer 4

先求对应齐次方程的解：
特征方程为r″-2r+1=0
r1=r2=1
齐次方程的通解为Y=e^x(C1+C2x)
再求非其次方程的特解：
特解形式为y0=e^(λx)·x^k·(Ax+B)
∵P(x)=x=e^(λx)·x
∴λ=0不是特征方程的根
∴k=0
∴y0=e^(0x)·x^0·(Ax+B)=Ax+B
∴y′=A,y″=0
带入原方程：0-2A+Ax+B=x
∴A=1,B=2
∴y0=x+2
∴原方程的解为y=e^x(C1+C2x)+x+2.
希望我的解答对你有所帮助