Question

如图，在△ABC中∠ACB=90°,AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E

Answer 1

解:因为AD平分∠BAC
所以∠CAD=∠DAE
又∠ACB=90°,
DE⊥AB
所以有∠ACD=∠AED=90°
所以△ACD全等于△ADE
所以AC=AE
所以△ACE是等腰三角形,且∠CAE为顶角
又因为AD是∠CAE的角平分线
所以有AD⊥CE,AD平分CE(等腰三角形三线合一)
即直线AD是CE的垂直平分线

Answer 2

因为
∠CAD
=
∠EAD，AD
=
AD，∠ACD
=
∠AED
=
90°，所以△ACD≌△AED，从而
AC
=
AE.
此时△ACE是等腰三角形，而AD是顶角的平分线，所以AD也是底边上的垂线，且AD与CE的交点即为CE的中点，即
AD
是
CE
的垂直平分线。