Question

定义域相同，值域也相同的两个函数相等吗

Answer 1

不一定相同。
例如f（x）=2x和g（x）=3x
这两个函数的定义域都是r，值域也都是r，定义域和值域相同，但是这是两个不同的函数。
考察两个函数是否相同，一是要看定义域；二是要看对应关系（即函数关系）
如果定义域和函数关系都相同，那么值域必然相同。函数都一定是相同的函数。
所以函数的三要素：定义域、对应法则、值域中
定义域和对应法则相同，无需考察值域，就已经可以得是相同的函数的结论。
定义域和值域相同，不考察对应法则，无法得出是相同函数的结论。
对应法则和值域相同，不考察定义域，无法得出是相同的函数的结论。
所以综上所述，在考察两个函数是否是相同的函数的过程中，值域是无需考察的。只要考察定义域和对应法则即可。但是考察值域可以否定相同函数的结论，即两个函数的值域不相同，那么一定不是相同的函数。

Answer 2

判断两个函数相等的条件是①对应法则是否相同②定义域是否相同③值域是否相同，根据题目可知：对应法则不一定相同，故函数不一定相等。其实正余弦函数就是一个很好的反例。

Answer 3

只是定义域、值域相同是不够的，对应的方法不同，两个函数是不相等的

Answer 4

两个函数是不一定相等的，还有看对应法则。