Question

【线性代数】一道关于矩阵秩的选择题

已知Q=[1,2,3；2,4,t；3,6,9]，（【注】1,2,3；表示是第一行的元素是1,2,3），P为3阶非零矩阵，且满足PQ＝0，则（）
A.t=6时P的秩必为1
B.t=6时P的秩必为2
C.t不等于6时P的秩必为1
D.t不等于6时P的秩必为2

麻烦提供思考过程给我，谢谢。

Answer 1

PQ＝0，所以，秩(P)＋秩(Q)≤3
计算得：t＝6时，秩(Q)＝1，t≠6时，秩(Q)＝2
所以，t＝6时，秩(P)≤2；t≠6时，秩(P)≤1
因为P非零，所以，秩(P)≥1

所以，结论是：t＝6时，秩(P)＝1或2；t≠6时，秩(P)＝1

答案是：C