Question

若函数f(x+a)是偶函数,则函数f(x)关于直线x=a对称

Answer 1

设F(x)=f(x+a)
因为F(x)是偶函数，所以F(x)=F(-x)
因为F(x)=f(x+a)
所以F(-x)=f(-x+a)
即f(x+a)=f(-x+a)
即f(a+x)=f(a-x)
故函数f(x)关于直线x=a对称

Answer 2

偶函数图像关于y轴对称，所以f（x）=f（-x）
则；x²-|x+a|=x²-|-x+a|，所以有|x+a|=|-x+a|
显然去掉绝对值后左右两边不相等，只能相反
所以x+a=-（-x+a），得a=0