Question

函数y=sin2x+2sin2x的对称轴方程为x=______

Answer 1

由于函数y=sin2x+2sin2x=sin2x+1-cos2x=
2
sin(2x?
π
4
)+1，
而函数y=sint的对称轴为t＝kπ+
π
2
则2x?
π
4
＝kπ+
π
2
，解得x＝
kπ
2
+
3π
8
（k∈Z）
则函数y=sin2x+2sin2x的对称轴方程为x＝
kπ
2
+
3π
8
(k∈Z)
故答案为x＝
kπ
2
+
3π
8
(k∈Z)

Answer 2

y=sin²(x+π/6)=[1-cos(2x+π/3)]/2=-1/2*cos(2x+π/3)+1/2
令2x+π/3=2kπ，那么x=kπ-π/6
那么函数y=y=sin²(x+π/6)的对称轴为x=kπ-π/6
(k∈z)
取对称轴方程为x=-π/6
那么x=-π/3和x=0的函数值相等
当x=-π/3时，y=sin2x+acos2x=-sin(2π/3)+acos(2π/3)=-√3/2-a/2
当x=0时，y=sin2x+acos2x=0+a
所以-√3/2-a/2=a
那么3a/2=-√3/2
所以a=-√3/3