Question

在直角坐标系中,已知点A(2,2),B(2,-2).试在Y轴上找一点P，使△APB为直角三角形，

Answer 1

因为AB平行于Y轴，所以只要在Y上取（0，2）或（0，-2）都可以使△APB为直角三角形

Answer 2

（0,0）（0，-2）（0,2）
可以直角坐标系中相互垂直的的方程式解出来，设P为（x,y），求关于PA、PB的直线方程，根据直角三角形的条件有三种可能：第一：PA垂直于AB，第二：PA垂直于PB，第三：PB垂直于AB，然后分别求出来P的坐标。

Answer 3

在
平面直角坐标系
内，已知点A（2，2），B（2，-3），点P在y轴上，△APB为
直角三角形
，则P点的坐标是（0，2），（0，-3），（0，1），（0，-2）．
考点：坐标与图形性质；
勾股定理的逆定理
；
圆周角
定理．
分析：若点P在y轴上，△APB为直角三角形，分两种情况：当以AB为直角边时和当以AB为底时讨论计算．
解答：解：（1）当以AB为直角边时，作AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，
得C（0，2），D（0，-3）满足题意；
（2）以AB为底时，以AB为直径画圆，可与y轴交于点E，F两点，由直径对的圆周角是直角知，点E，F就是所求的点．
连接AE，BE，
由同角的
余角
相等得：∠CAE=∠ABE，
又∵∠ECA=∠BEA=90°，
∴△CAE∽△DEB，
∴CE：AE=AE：AB，即：AE2=CE•AB，
又在Rt△CEA中，有AE2=AC2+CE2，
∴AC2+CE2=CE•AB，
把AC=2，AB=5代入，
解得：CE=4或1，
即点E（0，1），点F（0，-2）．
故本题答案为：（0，2）（0，-3）（0，1）（0，-2）
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Answer 4

由于△apb为直角三角形，所以点p必在以ab为直径的圆上。
ab是与y轴平行的直线，易知，
ab=5，所以圆的半径为r=5/2，圆心坐标为(2，-1/2)
圆的方程为(x-2)
2
+(y+1/2)
2
=(5/2)
2
即(x-2)
2
+(y+1/2)
2
=25/4
由于r=5/2大于2，则此圆必与y轴相交，因为y轴上的横坐标都是0
于是(0-2)
2
+（y+1/2）
2
=25/4
（y+1/2）
2
=9/4
y+1/2=3/2或
y+1/2=-(3/2)
y=1或y=-2
所以共有两个点符合要求，(0
，1)和（0，-2）

Answer 5

在Y轴上有三个个符合要求的点：P1（0，2）P2（0，-2）P3(0,0)
过A作AP垂直于Y轴交于P1点,则有角P1AB=90度
过B作BP垂直于Y轴交于P2点,则有角P2BA=90度.
连接OA,OB,则有角BOA=90度,即P3点即是O点.