Question

若不等式（-1）^n*a<2+[(-1)^(n+1)]/n对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是多少

Answer 1

n为偶数时，不等式化简为a<2-1/n，2-1/n的最小值为2-1/2=3/2（n=2时取到），所以a<3/2。
n为奇数时，不等式化简为-a<2+1/n，a>-2-1/n，-2-1/n的最大值为-2（取不到，n趋于无穷），所以a>=-2
所以a的范围：小于3/2，大于或等于-2。