Question

小白发问，高等数学函数导数基础题，求大佬帮助解答哇！

答题请给出步骤，谢谢您嘞，优质答案第一时间采纳！蹭财富值的答主请自重。

Answer 1

答案是A，显然偏导数存在不一定任意方向的方向导数存在。

反过来

举个例子，圆锥的尖部，任意方向的方向导数都存在，但是偏导数不存在，就是下面这个例子就是一个圆锥面

这个例子计算如下

沿任何方向的方向导数存在只能推出沿各坐标轴（例如x轴）方向的方向导数存在，但如果沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数，那么关于x的偏导数就不存在。

这就类似于一元函数在某点的左右导数都存在，此时如果左右导数不相等，在该点的导数不存在。