Question

如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,E,F分别为CA,CB上一点,CE=CF,M,N分别

Answer 1

取AB的中点为H。
∵CA＝CB、CE＝CF，∴AE＝BF。
∵N、H分别是BE、AB的中点，∴NH＝AE/2、且NH∥AE。
∵M、H分别是AF、AB的中点，∴MH＝BF/2、且MH∥BF。
由NH＝AE/2、MH＝BF/2、AE＝BF，得：NH＝MH。
∵AE⊥BF，又NH∥AE、MH∥BF，∴NH⊥MH，而NH＝MH，∴NH＝MN/√2。
∴MN/√2＝AE/2，∴AE＝√2MN。