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答案是：最终能得到20瓶。
z为总瓶数，x为初始瓶数，y为兑换瓶数。则z=x+y。
y=z/4+z/2=3z/4。
所以z=x+3z/4，即z=4x。
所以，一开始能买5瓶，则最终能得到20瓶。
奥数的作用
在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。
使学生能够在这一创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的今天，奥林匹克数学的这一教育功能有着更为重要的现实意义。
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简单计算一下即可，详情如图所示
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右边通分
右边=[A(x+2)+B(x-1)]/(x+2)(x-1)
=[(A+B)x+(2A-B)]/(x+2)(x-1)
所以有A+B=2,2A-B=-3
右边=[A(x+2)+B(x-1)]/(x+2)(x-1)
=[(A+B)x+(2A-B)]/(x+2)(x-1)
所以有A+B=2,2A-B=-3
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