Question

若方程（如下）有解，求a的取值范围

Answer 1

解：因为9^(-|x-2|)=[3^(-|x-2|)]^2
令：y=3^(-|x-2|)，
故：0＜y=3^(-|x-2|)≤3^0=1
则原方程可以转化为：y^2-4y+a=0
要使原方程有解，也就是使得转化之后的关于y的方程有解，且0＜y≤1
因为y^2-4y+a=0
故：(y-2)
^2=4-a
故：4-a≥0
a≤4
且：y=2±√(4-a)
即：0＜2±√(4-a)
≤1
因为2+√(4-a)不可能小于1
故：0＜2-√(4-a)
≤1
1≤√(4-a)
＜2
1≤4-a＜4
故：0＜a≤3

Answer 2

令：y=3^(-|x-2|)
则原方程可以转化为：y^2-4y+a=0
要使原方程有解，也就是使得转化之后的关于y的方程有解
根据判别式可得：
（-4）^2-4*1*a>=0
所以：
a<=4