在线急等…高中数学题…已知函数f(x)=lnx-a2x2+ax
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f'(x)=1/x-2a^2*x+a
a=1时,f'(x)=1/x-2x+1
f'(x)=0仅有一个>0的零点1
当0<x<1时,f'(x)>0,f单调增
当x>1时,f'(x)<0,f单调减
f(1)=0,则f有最大值0,故f有唯一0点
f'(x)=-2a^2*x+a+1/x<0,x>1
则2a^2*x^2-ax-1>0
(ax-1)(2ax+1)>0
a=0时不可能
a>0时,解得x>1/a解集包含(1,+无穷)
则1/a<=1故a>=1
a<0时,解得x>-1/2a
则-1/2a<=1故a<=-1/2
综上a>=1或a<=-1/2
f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径。函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数。
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)·f(b)<0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。
一般结论:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴(直线x=0)焦点的横坐标,所以方程f(x)=0有实数根推出函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像与x轴有交点推出函数y=f(x)有零点。
更一般的结论:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标,这个结论很有用。
我也是刚学这里,也有些糊涂,可能做的不对,所以就把我们老师的笔记传过去了,希望对你有帮助。
a=1时,f'(x)=1/x-2x+1
f'(x)=0仅有一个>0的零点1
当0<x<1时,f'(x)>0,f单调增
当x>1时,f'(x)<0,f单调减
f(1)=0,则f有最大值0,故f有唯一0点
f'(x)=-2a^2*x+a+1/x<0,x>1
则2a^2*x^2-ax-1>0
(ax-1)(2ax+1)>0
a=0时不可能
a>0时,解得x>1/a解集包含(1,+无穷)
则1/a<=1故a>=1
a<0时,解得x>-1/2a
则-1/2a<=1故a<=-1/2
综上a>=1或a<=-1/2
f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径。函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数。
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)·f(b)<0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。
一般结论:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴(直线x=0)焦点的横坐标,所以方程f(x)=0有实数根推出函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像与x轴有交点推出函数y=f(x)有零点。
更一般的结论:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标,这个结论很有用。
我也是刚学这里,也有些糊涂,可能做的不对,所以就把我们老师的笔记传过去了,希望对你有帮助。
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请ls给解法,ms用初等方法不容易做
原来匿名的意思是...算了某蚊认栽...
用求导作吧,
f'(x)=1/x-2a^2*x+a
a=1时,f'(x)=1/x-2x+1
f'(x)=0仅有一个>0的零点1
当0<x<1时,f'(x)>0,f单调增
当x>1时,f'(x)<0,f单调减
f(1)=0,则f有最大值0,故f有唯一0点
f'(x)=-2a^2*x+a+1/x<0,x>1
则2a^2*x^2-ax-1>0
(ax-1)(2ax+1)>0
a=0时不可能
a>0时,解得x>1/a解集包含(1,+无穷)
则1/a<=1故a>=1
a<0时,解得x>-1/2a
则-1/2a<=1故a<=-1/2
综上a>=1或a<=-1/2
——千年神话_笑
原来匿名的意思是...算了某蚊认栽...
用求导作吧,
f'(x)=1/x-2a^2*x+a
a=1时,f'(x)=1/x-2x+1
f'(x)=0仅有一个>0的零点1
当0<x<1时,f'(x)>0,f单调增
当x>1时,f'(x)<0,f单调减
f(1)=0,则f有最大值0,故f有唯一0点
f'(x)=-2a^2*x+a+1/x<0,x>1
则2a^2*x^2-ax-1>0
(ax-1)(2ax+1)>0
a=0时不可能
a>0时,解得x>1/a解集包含(1,+无穷)
则1/a<=1故a>=1
a<0时,解得x>-1/2a
则-1/2a<=1故a<=-1/2
综上a>=1或a<=-1/2
——千年神话_笑
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