Question

质点沿半径为R的圆周运动,运动学方程为s=Vot-1/2bt2,其中vo,b都是常量？

试求(1)在时刻t质点的加速度a;(2)在何时加速度的大小等于b;(3)到加速度大小等于b时质点沿圆周运动的圈数。

Answer 1

质点做曲线运动，根据切向运动学方程，可知切向速度Vt=s'=V0-bt，切向加速度a切=s''=-b；(1)质点法向加速度:a法=V切^2/R=(V0-bt)^2/R，质点的切向加速度是-b，所以，质点的即时加速度为:a=√(V0-bt)^4/R^2+(-b)^2=(√(V0-bt)^4+(Rb)^2)/R；(2)由上式可知，加速度大小为b时，即V0-bt=0时，即t=V0/b时；(3)t=V0/b时，质点移动距离为:s=(V0*V0/b)-(1/2)b*(V0)^2/b^2=(V0^2/b)-(1/2)(V0)^2/b=(1/2)(V0)^2/b，质点运行圈数n=s/L=(V0)^2/(4πRb)

Answer 2

s'=vo-bt
s''=-b
a向心=v²/R=(vo-bt)²/R
a²=(-b)²+[(vo-bt)²/R]²
从而可以算出在时刻t质点的加速度a=……
​{(-b)²+[(vo-bt)²/R]²}^(1/2)=b，
解上式可以得到加速度的大小等于b时的时刻t=……